1 计算计中的数据与二进制

1.1 数据

计算机中的数据总是以二元状态存在的，通常用0或1两种符号来表示，它也方便用于表示电路中的高低电平。

1.2 二进制

在计算机中是用二进制来表示数据的。二进制中1=1，2=10，4=100，8=1000。生活中，我们用得比较多的就是10进制，那么要怎么把10进制与2进制进行转换呢？

十进制转换成二进制

10进制转换成二进制

二进制转换成十进制

二进制转换成十进制

2 原码、反码和补码

在计算机中，最小的单位是位（bit），也就是二进制中的每一个数值，最小的数据存储单位是字节（byte）。一个字节由8位组成，这8位中最左侧的一位是符号位，0表示正数，1表示负数。

2.1 原码

原码就是数据的实际值，如1的原码为 0000 0001，-2的原码为1000 0010，0的原码为0000 0000。8位二进制数能表示的最大范围是[-127,127]。

2.2 反码

正数的反码是原码本身，负数的反码是在原码的基础上，符号位不变，其余位取反，如1的原码是0000 0001，反码也是0000 0001；-2的原码为1000 0010，反码为1111 1101。8位二进制数能表示的最大范围是[-127,127]。

2.3 补码

正数的补码是原码本身，负数的补码是原码的基础上符号位不变，其余位取反然后加1。8位二进制数能表示的最大范围是[-128,127]。

【注：0的原码、反码、补码是同一个！】

2.4 计算计中补码参与运算

1 + （-2） = -1，对应的原码为 0000 0001 + 1000 0010 = 1000 0011 = -3， 这是不正确的。

对应的反码为 0000 0001 + 1111 1101 = 1111 1110，转换成原码 1000 0001=-1，正确。

如果 1-1用反码计算的话，0000 0001 + 1111 1110 = 1111 1111，转换成原码就是1000 0000 = -0，是错误的表示。

所以如果用补码来计算0000 0001 + 1111 1111 = 0000 0000，对应的原码也是0000 0000=0，正确。在补码中1000 0000表示-128。

2.5 溢出

-35 + -128用补码参与运算结果是多少？

溢出

如图，计算结果超出了8位，实际结果应该是-163，但是8位能表示的范围是[-128, 127]，所以上面的计算结果溢出了。取后8位即为溢出的结果93。

通过代码表示：

public static void main(String[] args) {
	byte b1 = (byte) -35;
	byte b2 = (byte) -128;
	byte b3 = (byte) (b1 + b2);
	// 这里的结果是93
	System.out.println("b3 = " + b3);
	// 这里也是93
	System.out.println(127 - 35 + 1);
}

溢出后的结果遵循这个规则，如果-128向下溢出1位，结果是127，溢出2位，结果是126，以此类推，-128溢出35，结果就是93。同理，127向上溢出1位就是-128。

2.6 单位及换算

1B = 8b

1KB = 1024B

1MB = 1024KB

1GB = 1024MB

3 位运算

3.1 按位与运算（&）

按位与的运算规则是：相同位都为1则为1，否则为0；

举例：

• 1 & 3的结果是多少？

1：原码：0000 0001，反码：0000 0001，补码：0000 0001；

3：原码：0000 0011，反码：0000 0011，补码：0000 0011；

所以：0000 0001 & 0000 0011 = 0000 0001，即 1 & 3 = 1；

• 1 & -3的结果是多少？

1：原码：0000 0001，反码：0000 0001，补码：0000 0001；

-3：原码：1000 0011，反码：1111 1100，补码：1111 1101；

所以：1111 1101 & 0000 0001 = 0000 0001，对应的原码为0000 0001，即1 & -3 = 1;

• -1 & -2的结果是多少？

-1：原码：1000 0001，反码：1111 1110，补码：1111 1111；

-2：原码：1000 0010，反码：1111 1101，补码：1111 1110；

所以：1111 1101 & 1111 1110 = 1111 1100，对应的原码为1000 0010，即-1 & -2 = -2；

3.2 按位或运算（|）

按位或的运算规则是：相同位只要有一个为1则为1，否则为0。

举例：

• 1 | 3的结果是多少？

1：原码：0000 0001，反码：0000 0001，补码：0000 0001；

3：原码：0000 0011，反码：0000 0011，补码：0000 0011；

所以：0000 0001 | 0000 0011 = 0000 0011，即 1 & 3 = 3；

3.3 按位异或（^）

按位异或的运算规则是：相同位相同则为0，不同则为1。

举例：

• 1 ^ 3的结果是多少？

1：原码：0000 0001，反码：0000 0001，补码：0000 0001；

3：原码：0000 0011，反码：0000 0011，补码：0000 0011；

所以：0000 0001 ^ 0000 0011 = 0000 0010，即 1 & 3 = 2；

3.4 右移运算（>>）

右移规则：符号位不变，低位（0）补齐，符号位补移出的高位（1）。

举例：

- -3 >> 5：

-3：原码：1000 0011，反码：1111 1100，补码：1111 1101；

1111 1101，右移5个，1000 0111，符号位补高位1111 1111，对应的原码1000 0001，即-3 >> 5 = -1。

- 3 >> 5

3：原码：0000 0011，反码：0000 0011，补码：0000 0011；

0000 0011右移5个，0000 0000，符号位补高位，结果还是0000 0000，即 3 >> 5 = 0；

3.5 左移运算（<<）

左移规则：符号位不变，低位补齐。

举例：

-3 << 5:

-3：原码：1000 0011，反码：1111 1100，补码：1111 1101；

1111 1101左移5位，1010 0000，对应的反码是1001 1111，原码是1110 0000，即-3 << 5 = -96。